растяжение внутренние усилия

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы получим научимся определяють внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

растяжение внутренние усилия

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии.

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

внутренние усилия при растяжении сжатии - удлинение
процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Какова же методика определения внутреннего усилия? Для того чтобы определить внутренние усилия, нужно сделать сечение. Это единственный способ заглянуть внутрь.

внутренние усилия при растяжении сжатии - N(x)
полный стержень и отсеченная чсть с приложенным внутренним усилием N

Внутри этого стержня находится кристаллическая решетка, межатомное взаимодействие которой, собираясь вместе, создаст нам противодействие внешней силе, т.е. именно внутреннее усилие N.
Внутреннее усилие N мы направляем от сечения к оставшейся части. Это правило позволит нам, получив знак внутреннего усилия, сказать будет растяжение или будет сжатие. Как мы это делаем?

  • внутренние усилие направим от сечение к оставшейся части
  • произвольно, направим ось или вверх или вниз (ось наша мы можем направлять их куда хотим)
  • собрав сумму проекций на ось, мы можем определить внутреннее усилие N
внутренние усилия при растяжении сжатии - проекции
внутренние усилия при растяжении сжатии - уравнение проекций сил

Внутреннее усилие при растяжении-сжатии N будет со знаком минус, т.к. не совпадает с осью. Сила F будет со знаком плюс.

Так как наша конструкция находится в равновесии, никуда не перемещается, то есть находится в статическом равновесии. Это значит, что сумма всех сил должна равняться нулю.

Из этого уравнения можно сказать, что внутреннее усилие N будет равняться F, со знаком плюс. Знак плюс внутреннего усилия показывает, что стержень растягивается.

N=+F.

Как только мы получаем знак минус (N=-F) — стержень сжимается.
Пример стержня, который будет испытывать деформацию сжатия, изображён на рисунке. Когда мы сделаем сечение и рассмотрим это сечение отдельно, как и раньше, нарисовав внешнюю нагрузку.

внутренние усилия при сжатии - проекции
Внутренние усилия при сжатии

Внутреннее усилие N направив от сечения к оставшейся части, то есть вниз, в данном случае. Направляем ось вдоль оси стержня, так, как нам больше нравится. Берем сумму проекций на ось.

внутренние усилия при сжатии - уравнение проекций сил

Напомню что сумма проекций, — это означает, что в случае совпадения направления усилия с осью — будет знак плюс, а несовпадение с осью – дает знак минус. В данном случае обе силы совпадают и N, и F. Поэтому у обеих этих сил стоит знак плюс. Сумма всех сил равняется нулю. Отсюда N будет равняться минус F.

N=-F.

Знак минус говорит о том, что происходит деформация сжатия. Ещё один важный вопрос. Что такое сила, как тяжело сопротивляться заданной силе данному стержню?

Ни какой информации по этому поводу пока у нас нет. Мы можем сказать, что внутреннее усилие равно силе, а для данного материала это критичная сила? Близка ли она к той силе, которая может вызвать разрушение?
Этого ответа еще пока нет.

На примере стали можно показать, что такое критические силы и как их найти. Если взять образец стали заданной площади и растягивать его доведя до разрыва. Мы будем фиксировать два параметра: сила и удлинение. При этом будем наблюдать вот такую вот картину.

фото диаграммы с образцами
Диграмма растяжения стали и вид образцов в каждой характерной точке диаграммы

Это диаграмма растяжения-сжатия и состоит из нескольких участков. Они очень важны для нас. Первая граница, которую мы наблюдаем это изменение линии прямой и переход её в кривую, так вот граница этой прямой линии — называется граница пропорциональности. Это точка, до которой действует закон Гука и сила будет пропорциональна длине, удлинению, или ещё говорят изменение длины пропорционально силе. Эта сила называется граница пропорциональности потому что за этой точкой, линия перестаёт быть прямой.

фото диаграммы растяжения стали
Диаграмма растяжения образца из стали до разрыва

Следующая точка, которую мы можем наблюдать это граница упругости. В этой точке происходят изменения деформаций. Они перестают быть упругими. Эта точка, в которой удлинения ещё упругие.

Упругие удлинения-это удлинения которые действуют, например в резинке. Когда мы её растягиваем, отпускаем, она сжимается назад, и эти деформации называются упругими. То есть деформации после снятия нагрузки снимаются, возвращаются назад.

За упругими деформациями появляются пластические деформации. Пластические деформации на примере пластилина. Мы надавили-отпустили размер изменился, остался уже деформированный. Это и есть пластические деформации.
Дальше, когда мы растягиваем наш образец, идут деформации пластичные. При этом сначала мы видим точку, в которой сила постоянна, а удлинение растёт, горизонтально, т.е. удлинения растут при постоянной силе. Эта сила называется сила текучести.

За силой текучести и площадкой текучести, появляется ветвь на которой видно наращивание нагрузки. Что значит, для дальнейшего растяжения нужно увеличивать нагрузку. Эта линия называется — линия упрочнения.
Если произвести разгрузку в любой точке на этой линии — это приведет к упрочнению.

Испытания стали на разрыв. Лабораторная работа № 1 сталь на разрыв.

Граница пропорциональности после разгрузки и повторного нагружения этого же образца приведет к тому, что граница пропорциональности будет уже выше, а это говорит о том, что материал стал прочнее.

Пойдём дальше, до какого-то определенного предела, это называется F максимум (Fmax), сила растёт. Затем происходит снижение нагрузки. Почему? Оказывается, что когда мы растягиваем наш образец до силы Fmax, диаметр его незначительно изменяется (сжимается). Как только мы перейдем эту Fmax, в середине образца образуется так называемая шейка — местное утоньшение нашего образца. Эта шейка становится тоньше и больше пока не произойдёт разрушение и разрыв. Разрыв происходит в точке Fр.

И опять, всё что мы говорили до сих пор, касалось диаметра конкретного образца. Мы получали конкретные силы для заданного размера диаметра. Что же будет характеризовать сам материал?

Для этого используется относительная величина которая называется напряжение. Напряжение обозначают буквой σ это относительная величина. Равняется F разделить на А, площадь. Соответственно, если мы силу разделим на площадь, она уже не будет связана с площадью, а эта характеристика будет уже относительная, характеристикой для материала.

Дальше, если мы Δℓ, изменение длины образца разделим на его длину, мы получим деформацию. Деформация обозначается буквой ε. Эта величина уже будет характеризовать не сам образец, а материал, из которого он изготовлен. Потому что в его величине нет ℓ, мы на нее разделили.

То есть вот так, пересчитав диаграмму в величинах σ-ε, напряжение-деформация, мы можем сказать, что граница пропорциональности, граница упругости и граница текучести — это и будут те характеристики которые, в нашем случае, будут характеризовать пределы материала нашего образца.

Этот предел будет показывать границу, до которой мы можем рассчитывать наш стержень. Возможно, это будет граница, при которой появляются пластические деформации и образец течет, а возможно это граница, при которой происходит разрушение.

Ну, допустим, для обычной стали, Ст3, граница пропорциональности около 200 мегапаскалей (МПа). Это и есть допустимое напряжение, т.е. максимальное напряжение, до которого рассчитывают стальные конструкции, элементы конструкции.

Не для всех материалов видно эту точку хорошо. Для некоторых материалов эту точку получают путём деления максимального напряжения или временного сопротивления σв, на коэффициент запаса, таким образом получается граница пропорциональности или допустимое напряжение.

Допустимое напряжение, σ допустимое (обозначают так: [σ] – в квадратных скобках) — это часто или σт разделить на коэффициент запаса или это σв разделить на коэффициент запаса, где σт — граница текучести, σв — граница прочности.

Изменение длины же можно найти по формуле Δℓ = (N•ℓ)/(E•A), где N это внутреннее усилие в стержне, ℓ — длина этого стержня , E — модуль упругости стержня и площадь – A.

Модуль упругости стержня, это жёсткость диаграммы σ-ε. Этот коэффициент показывает насколько будет жёсткий материал. И это, характеристика, которая связана только с материалом. Благодаря Юнгу было положено начало экспериментальным исследованиям в этой области. Поэтому этот коэффициент и носит его имя.

Всем удачи на пути онлайн обучения сопромату — сопротивлению материалов и строймеху — строительной механике онлайн!

Вместе эта, казалось бы трудная задача, будет не такой трудной!

Сопромат-строймех — это легко, с Александром Заболотным!

Узнайте цену и условия на онлайн обучение по сопротивлению материалов  а также вопросы которые входят в классический курс сопротивления материалов и в курс сопромата для «чайников».

Присоединяйтесь к проекту в Фейсбуке: