рисунок - схема загрузки линии влияния сосредоточенными силами F

Как загрузить линию влияния силой F

В сегодняшнем материале о том как загрузить линию влияния силой F, сосредоточенной силой.

Возьмем две линии влияния для реакций Rа и Rв, которые мы построили ранее. Их мы и будем загружать. Мы взяли линии влияния реакция для примера, хотя, конечно способ загрузки ничем не будет отличатся при загружении линий влияния поперечных сил и изгибающих моментов.

Итак, к примеру возьмем следующую схему нагружения: F1=10кН, F2=10кН, по середине возьмем силу F3=30кН. Посмотрим, как эта схема нагружения повлияет на реакции Rа и Rв. Напомним, что линия влияния — это график изменения той величины, для которой она построена.


рисунок - схема загрузки линии влияния сосредоточенными силами F
как загружаются линии влияния силой F

Приняв значения a=b=c=d=1.

Из пропорции мы находим, что  ордината на левом краю -0,5, а на правом 1,5, для линии влияния реакции Ra.

Тоже самое на линии Rв. Т.е. здесь 1,5, а здесь -0,5.

Разобрались с ординатами. Как и ранее, при загрузке линии влияния распределенной нагрузкой, нам нужны значения ординат для того, чтобы загрузить линию влияния.

Нам надо понимать, что есть правило знаков. (cверху “+”, снизу “-”).

Любая линия влияния, построенная для любой величины (для реакций, для поперечной силы или момента) загружается силой F одинаково. Умножаем силу на ординату под ней, с учетом знака силы и ординаты. Сила сверху вниз и ордината сверху оси положительные. В другом случае — отрицательные.


Загрузка линий влияния сосредоточенной силой F — видо урок. Строительная механика.

Т.е. когда мы находим Ra, то F1 умножаем на 1,5. Потом F3 умножаем на значение по середине, т.е. 0,5,  и F2 умножаем на 0,5. Знаки обязательно учитываем. Считаем значения. В результате расчетов

Rа = 10*1,5 + 30 * 0,5 + 10 * (-0,5)= 25 кН.

Проведя аналогичные вычисления  для линии влияния Rв

Rв = 10*(-0,5) + 30 * 0,5 + 10 * 1,5)= 25 кН.

В результате получится тоже самое значение, так как схема нагружения симметрична. Поэтому реакции Rа и Rв получились одинаковыми.

В общем случае, когда будут меняться значения длин, ординаты тоже сразу поменяются. Когда будут меняться значения сил — меняются коэффициенты при ординатах.

В принципе о загружении линии влияния для любой характеристики, в данном случае мы  использовали линии влияния для реакций, при загружении сосредоточенными силами способ не меняется. Мы берем силу, умножаем на ординату под этой силой, взятую с линии влияния. Дальше суммируем со своим знаком, используя положение линии влияния и направление силы. Естественно, если сила будет направлена в противоположную сторону, а ордината будет со знаком плюс, то тут будет минус. Это важно отметить. На этом о загрузках линий влияния заканчиваем.