Момент инерции сечения

Меня часто спрашивают: «…а что такое моменты инерции в сопротивлении материалов и зачем они вообще?» Об этом в сегодняшней теме

Моменты инерции сечения из простых фигур

Начнем с моментов инерции простых фигур и на их примере выясним для сложных и составных сечений.

Начать объяснение о том, что такое моменты инерции нужно с того, что спросить, а что такое площадь?

Обычная площадь квартиры, огорода сечения стержня? Зачем она и почему?

Так вот площадь это характеристика которую придумали и вывели для разных фигур, чтобы была возможность сравнивать земельные наделы. Не всегда они были прямоугольные или квадратные. А сравнить кто сколько получил в надел было нужно. Вот и вывели такую закономерность для прямоугольника, что если перемножить стороны — получим величину, которую можно будет сравнить с перемноженной высотой на основание деленное пополам для треугольника или для круга Пи умножить на эр в квадрате )). Т.е. площади простых фигур

Что касается моментов инерции в сопротивлении материалов, то тут они появились, когда стало понятно, что есть какая то геометрически измеримая величина для разных форм сечения, которая позволит сравнить сопротивляемость этих сечений изгибу.

Проще говоря бревно, которое выполняет роль балки и изгибается может иметь форму прямоугольника, квадрата или круга, а нам нужно сравнить их сопротивляемость изгибу. Вот для этих целей выводили формулу напряжений и оказалось, что в числителе оказался изгибающий момент, а в знаменателе момент инерции:

балка на изгиб — Деформированное и не деформированное состояния балки при расчете на изгиб

балка с главными центральными осями y z — на балке изображены главные центральные оси z y

балки прямоугольного сечения для понимания, что ммоменты инерции разные и прогибы разные — прогибы для таких балок будут разными относительно осей z и y, т.к. моменты инерции будут разные.

Вывод моментов инерции для простых фигур

Так вот ниже я приведу видео уроки, плейлист, в котором один за одним выведены моменты инерции для простых фигур, а именно для прямоугольника, треугольника и круга. А затем приводится стандартный расчет моментов инерции для более сложной фигуры, которая состоит из нескольких простых. Всегда сложную фигуру можно разбить на несколько простых. Исходя из этого расчет и ведется.

В чем измеряется момент инерции плоской фигуры

Моменты инерции измеряются в единицах длины в 4 степени, т.е. см⁴ или м⁴. Чаще всего используется см⁴, т.к. такие единицы измерения приведены в сортаменте прокатной стали.

Что такое момент инерции вообще

Момент инерции, это величина, которая показывает сопротивляемость сечения изгибу. На примере линейки хорошо понятно что изгиб в одной плоскости и изгиб в другой плоскости будут сильно отличаться, хотя площадь сечения не меняется. Вот это и было выведено в формуле для напряжений и для прогибов. Что величина, которая сопротивляется изгибающему моменту есть интеграл до координаты центра тяжести площадки в квадрате на площадь элементарной площадки.

Что такое центральные оси

Центральными осями называют оси, которые проходят через центр тяжести сечения

Что такое главные оси

Главные оси располагаются в сечении таким образом, что центробежный момент относительно них равен нулю. Т.е. это максимальный и минимальный осевые моменты инерции

Главные центральные оси, что это такое

Оси, которые проходят через центр тяжести сечения и центробежный момент инерции относительно них равен нулю. При этом данные осевые моменты инерции являются экстремальными, т.е. имеют максимальное и минимальное значение. Именно относительно этих осей ведут расчет и к ним приводят нагрузки. Т.е. если какое нибудь внешнее усилие проходит в стороне от главных центральных осей. Это усилие переносят соблюдая правила переноса к главным центральным осям. Только после этого рассматривают действие сил и находят внутренние усилия относительно главных центральных осей инерции.

Что такое центробежный момент инерции

При вычислении моментов инерции осевых, при переходе от одних осей к другим появляется центробежный момент инерции, как составляющая пары осевых моментов инерции. И только для главных осей центробежные моменты инерции равны нулю. Именно эти оси мы и отыскиваем в наших расчетах. Поэтому мы ищем величину центробежного момента инерции для не главных осей и из свойства, что главные центральные оси это такие оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, находим положение главных центральных осей.

Моменты инерции для прямоугольника

#Сопромат, Моменты инерции. Прямоугольник. Вывод моментов инерции для прямоугольника.

Сопротивление материалов и Моменты инерции для прямоугольника. Понятие моментов инерции, формулы и вывод для прямоугольника. Осевые центробежный моменты инерции. для треугольника вывод моментов инерции в этом видео: https://www.youtube.com/embed/_pixohVoc-4?vq=hd720 Тема моментов инерции возникла в связи стем, что для определения напряжений при изгибе понадобилась геометрическая характеристика, которая сопротивляется внутреннему усилию (изгибающему моменту). В результате вывода формулы напряжений и появилась эта формула, выраженная через интеграл от квадрата координаты помноженной на площадь элементарной площадки. Эту геометрическую характеристику и назвали моментом инерции. пройти полный курс обучения сопромату и строймеху онлайн, по скайпу.Задать вопросы можно: — через сайт: https://stroymex.online — skype: zabolotnyiAN — email: zabolotnyiAN@gmail.com — комменты к видео — Телеграм https://t.me/AleksanderCraftsТелеграм канал: https://t.me/sroymexOnlineНе тратьте время зря, задавайте вопросы.Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymehПолучите первую консультацию бесплатно!Facebook: https://www.facebook.com/SopromatOnline

2018-04-09

формула момента инерции для прямоугольника относительно центральных осей — моменты инерции для прямоугольника для главных центральных осей равны, формула

формула момента инерции для осей, которые проходят через основные размеры — моменты инерции для прямоугольника для осей проходящих через основные размеры равны, формула

Моменты инерции для треугольника

Сопротивление материалов, Моменты инерции для треугольника. Сопромат вывод моментов инерции

Сопротивление материалов и Моменты инерции для треугольника. Сопромат вывод моментов инерции для простых фигур. Моменты инерции для треугольника. Моменты инерции для осей в треугольнике, которые проходят через основные размеры. Вывод и пояснение к этой теме сопротивления материалов. для прямоугольника вывод моментов инерции в этом видео: https://www.youtube.com/watch?v=v1TE1UW_sRE&feature=youtu.be‎ Тема моментов инерции возникла в связи стем, что для определения напряжений при изгибе понадобилась геометрическая характеристика, которая сопротивляется внутреннему усилию (изгибающему моменту). В результате вывода формулы напряжений и появилась эта формула, выраженная через интеграл от квадрата координаты помноженной на площадь элементарной площадки. Эту геометрическую характеристику и назвали моментом инерции.пройти полный курс обучения сопромату и строймеху онлайн, по скайпу Задать вопросы можно: — через сайт: https://stroymex.online — skype: zabolotnyiAN — email: zabolotnyiAN@gmail.com — комменты к видео — Телеграм https://t.me/AleksanderCraftsТелеграм канал: https://t.me/sroymexOnlineНе тратьте время зря, задавайте вопросы.Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymehПолучите первую консультацию бесплатно!Facebook: https://www.facebook.com/SopromatOnline

2018-04-09