балка на изгиб

Все о моментах инерции

Моменты инерции простых фигур в сопротивлении материалов

Меня часто спрашивают: «…а что такое моменты инерции и зачем они вообще?»

Начать объяснение нужно с того, что спросить, а что такое площадь? Обычная площадь квартиры, огорода сечения стержня? Зачем она и почему? Так вот площадь это характеристика которую придумали и вывели для разных фигур, чтобы была возможность сравнивать земельные наделы. Не всегда они были прямоугольные или квадратные. А сравнить кто сколько получил в надел было нужно. Вот и вывели такую закономерность для прямоугольника, что если перемножить стороны — получим величину, которую можно будет сравнить с перемноженной высотой на основание деленное пополам для треугольника или для круга Пи умножить на эр в квадрате ))

Так вот, что же до моментов инерции в сопротивлении материалов, то тут они появились, когда стало понятно, что есть какая то геометрически измеряемая величина для разных форм сечения, которая позволит сравнить сопротивляемость этих форм изгибу.

Проще говоря бревно, которое выполняет роль балки и изгибается может иметь форму прямоугольника, квадрата или круга, а нам нужно сравнить их сопротивляемость изгибу.Вот для этих целей выводили формулу напряжений и оказалось, что в числителе оказался изгибающий момент, а в знаменателе момент инерции:

балка на изгиб
Деформированное и не деформированное состояния балки при расчете на изгиб

Вывод моментов инерции для простых фигур в сопромате

Так вот ниже я приведу видео уроки, плейлист, в котором один за одним выведены моменты инерции для простых фигур, а именно для прямоугольника, треугольника и круга. А затем приводится стандартный расчет моментов инерции для более сложной фигуры, которая состоит из нескольких простых. Всегда сложную фигуру можно разбить на несколько простых. Вот исходя и з этого этот расчет и ведется.