Дата публикации:
02 Фев 2022гАвтор:
Александр ЗаболотныйМеня часто спрашивают: «…а что такое моменты инерции в сопротивлении материалов и зачем они вообще?» Об этом в сегодняшней теме
Моменты инерции сечения из простых фигур
Начнем с моментов инерции простых фигур и на их примере выясним для сложных фигур и составных сечений из стандартных профилей.
Начать объяснение о том, что такое моменты инерции нужно с того, что спросить, а что такое площадь?
Обычная площадь квартиры, огорода сечения стержня? Зачем она и почему?
Так вот площадь это характеристика которую придумали и вывели для разных фигур, чтобы была возможность сравнивать земельные наделы. Не всегда они были прямоугольные или квадратные. А сравнить кто сколько получил в надел было нужно. Вот и вывели такую закономерность для прямоугольника, что если перемножить стороны — получим величину, которую можно будет сравнить с перемноженной высотой на основание деленное пополам для треугольника или для круга Пи умножить на эр в квадрате )). Т.е. площади простых фигур
Что касается моментов инерции в сопротивлении материалов, то тут они появились, когда стало понятно, что есть какая то геометрически измеримая величина для разных форм сечения, которая позволит сравнить сопротивляемость этих сечений изгибу.
Момент инерции это мера сопротивляемости сечения балки изгибу. Чем больше момент инерции тем труднее балку изогнуть. Это очень упрощенное определение, но отображающее суть момента инерции.
Проще говоря бревно, которое выполняет роль балки и изгибается может иметь форму прямоугольника, квадрата или круга, а нам нужно сравнить их сопротивляемость изгибу. Вот для этих целей выводили формулу напряжений и оказалось, что в числителе оказался изгибающий момент, а в знаменателе момент инерции:
Вывод моментов инерции для простых фигур
Так вот ниже я приведу видео уроки, плейлист, в котором один за одним выведены моменты инерции для простых фигур, а именно для прямоугольника, треугольника и круга. А затем приводится стандартный расчет моментов инерции для более сложной фигуры, которая состоит из нескольких простых. Всегда сложную фигуру можно разбить на несколько простых. Исходя из этого расчет и ведется.
Моменты инерции измеряются в единицах длины в 4 степени, т.е. см⁴ или м⁴. Чаще всего используется см⁴, т.к. такие единицы измерения приведены в сортаменте прокатной стали.
Момент инерции, это величина, которая показывает сопротивляемость сечения изгибу. На примере линейки хорошо понятно что изгиб в одной плоскости и изгиб в другой плоскости будут сильно отличаться, хотя площадь сечения не меняется. Вот это и было выведено в формуле для напряжений и для прогибов. Что величина, которая сопротивляется изгибающему моменту есть интеграл до координаты центра тяжести площадки в квадрате на площадь элементарной площадки.
Центральными осями называют оси, которые проходят через центр тяжести сечения
Главные оси располагаются в сечении таким образом, что центробежный момент относительно них равен нулю. Т.е. это максимальный и минимальный осевые моменты инерции
Оси, которые проходят через центр тяжести сечения и центробежный момент инерции относительно них равен нулю. При этом данные осевые моменты инерции являются экстремальными, т.е. имеют максимальное и минимальное значение. Именно относительно этих осей ведут расчет и к ним приводят нагрузки. Т.е. если какое нибудь внешнее усилие проходит в стороне от главных центральных осей. Это усилие переносят соблюдая правила переноса к главным центральным осям. Только после этого рассматривают действие сил и находят внутренние усилия относительно главных центральных осей инерции.
При вычислении моментов инерции осевых, при переходе от одних осей к другим появляется центробежный момент инерции, как составляющая пары осевых моментов инерции. И только для главных осей центробежные моменты инерции равны нулю. Именно эти оси мы и отыскиваем в наших расчетах. Поэтому мы ищем величину центробежного момента инерции для не главных осей и из свойства, что главные центральные оси это такие оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, находим положение главных центральных осей.
Моменты инерции для прямоугольника
Моменты инерции для треугольника
Примеры расчетов моментов инерции для сечений
Ниже приводятся примеры расчетов моментов инерции относительно главных центральных осей, объяснение, что такое центробежный момент инерции и почему оси называются главными центральными для примеров:
- простейшие фигуры — прямоугольник, треугольник
- составные сечения из простейших треугольника и прямоугольника
- составные из прокатных профилей
Пример расчета моментов инерции относительно главных центральных осей для простейших фигур
Подробно объясняется как найти центробежный момент инерции, как найти осевые моменты инерции, как относительно центральных и как относительно главных осей для простых фигур.
Пример расчета моментов инерции для сечения состоящего из прямоугольника и треугольника
Сечения балок может быть составным, т.е. таким, которое складывается из нескольких фигур. В примере, в видеоуроке ниже рассказыватся как найти моменты инерции относительно главных центральных осей для такого сечения балки
Расчет моментов инерции сечения составного из стандартных прокатных профилей
В видеоуроке ниже разбирается порядок расчета моментов инерции относительно главных центральных осей для сечения составленого из трех прокатных профилей уголков
Рубрики
Моменты инерции сечений, Репетитор по сопромату, Сопромат онлайнМетки
задачи курса сопротивление материалов, классический курс сопротивления материалов, краткий курс сопротивления материалов, моменты инерции простых фигур, моменты инерции сопромат, Сопромат для чайников, сопромат репетитор, Сопротивление материалов, сопротивление материалов краткий курс, сопротивление материалов примеры решения задачПробное занятие бесплатно
обучиться