балка на изгиб

Расчёт балки на изгиб


Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/alcraft/stroymex.online/www/wp-includes/blocks.php on line 253
  • Расчет балки на изгиб
  • Прочность и жесткость балки при изгибе и построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
  • Задачи на изгиб с решением и построением эпюр
  • Последовательность расчета балки на изгиб
  • Метод сечений при построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Такие вопросы мы сегодня рассмотрим на этой страничке. Здесь есть видео урок на эту тему и описание к данной теме. Итак, поехали!


видео урок: расчет балки на изгиб, построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Гипотезы и определения при изгибе

Прежде всего начнем с определений:

Что такое балка? Балка — это стержень, длина которого значительно больше чем ширина и высота. При этом он испытывает деформацию изгиба.

Изгиб, что это? Это такой вид деформации, при котором происходит искривление продольной оси балки, но продольные волоав->

рисунок деформации изгиба, сжатые волокна, растянутые волокна и нейтральный слой

На рисунке выше изображена схема для вывода формулы напряжений и демонстрация напряжений, которые возникают при чистом изгибе. Этот термин придется изложить в другой статье. А пока продолжим.


Эпюра — это график изменения велпомента по длине балки. Используя этот график, построенный в масштабе, можно с помощь простых операций определить значение изгибающего момента в любой точке по длине балки. Эпюра внутреннего усилия — поперечная сила — аналогично, график ее изменения по длине балки.

Построение эпюр при изгибе

Приступим к построению эпюр при изгибе.

Для простоты, возьмем балку защемленную с обругой стороны (про виды опор и опорные реакции видео урок, а текст напишу чуть позже). Почему так проще? Потому, что при таком способе закрепления не придется определять опорные реакции. Не будет такой необходимости. Дальше будет понятно почему.

сила, изгибающий момент, консоль
консольная балка, испытывающая изгиб

На рисунке изображена одна продольная ось, а поперечное сечение не изображается. Что эта за ось? Это та ось, на которой не будет деформаций (нейтральный слой, выше на рисунке). Для сечений, которые простой формы, типа круг, квадрат, прямоугольник, двутавр или сложных составных форм — эта линия всегда проходит через главные центрокef=»https://youtu.be/v1TE1UW_sRE»>моменты инерции«, а поЧтостаточно и этого.

исходная схема консольной балки при расчете на изгиб
для расчета балки на изгиб берем такую исходную схему

Итак, со схемой для расчета определились теперь перейдем непосредственно к самому расчету.

Первый вопрос ненние усилия, возникающие при деформации изгиба.
Как мы поступаем когда нам нужно заглянуть внутрь, чтобы найти внутренние усилия?
Мы делаем сечение и рассматриваем равновесие отсеченной части.

Покажем сечение на балке и дадим к нему некоторые пояснения:

Метод сечений при изгибе

демонстрация сечения балки для расчета
балка, сила на консоли и проведено сечение на расстоянии x

Обычно эта схема рисуется одним цветом, но чтобы в тексте было проще описывать — я разделил на три цвета.

Начало координат оси берем под силой F. Т.е. под этой силой  x =0. Положительное направление оси здесь удобно брать влево, в сторону где расположена остальетществует.

Сечение, которое обозначено на схеме «ядовито зеленым цветом» 😉 — может перемещаться, т.к. расстояние до него равно x . Соответственно может быть в начале координат, а может быть в конце ну и в промежутке тоже. Нам нужно это понимать, чтобы зависимость для внутренних усилий построить с учетом этого перемещения. Не для конкретного положения сечение, а для любого положения по всей длине балки.

Отсеченимловия равновесия для нее. В этом и заключается метод сечений — отсечь, посмотреть на внутренние усилия и найти их из условий равновесия.

сечение балки, схема получения внутренних усилий
сечение балки без внутренних усилий

На рисунке мы видим отсеченную часть. При этом сам x меняется слева на право от нуля до l. 0 ≤ x ≤ raragraph —>

При таком приложении нагрузки, если других сил на эту часть, кроме силы F, действовать не будет — то этопа перемещаться поступательно. Т.е. совершать плоскопаралл

падение сечения балки без внутренних усилий М(x) и Q(x)
плоскопараллельное перемещение сечения балки, при отсутствии внутренних усилий

Изобразим их в нашем сечении:

внутренние усилия на балке, демонстрация знаков
Внутренние усилия на отсеченной части балки

Направление внутренних усилий на рисунке выбрано в соответствии с правилом знаков.

Правило знаков для внутренних усилий при изгибе

рис правило знаков для моментов и поперечных сил
правило знаков изгибающих моментов и поперечных сил для построения эпюрив

правило знаков для изгибающего момента, позитивный смайлик

Неправда ли, похож на улыбающийся смайлв правления изгибающего момента для расчета балки на изгиб. Т.е. любое усилие, вызывающее изгиб балки таким образом, что балка изгибается выпуклостью вниз (веселый смайлик), т.е. растянутые волокна находятся внизу — это будет положительный момент.

Если же смайлик, под действием внешних сил, окажется грустным, как здесь, ниже:

Такие внешние усилия вызывают деформацию изгиба так, что растянутые волокна вверху — это будут изгибающие моменты со знаком минус.

Нодьпрочность балки, а не правило знаков при изгибе.

Нами было получено сечение, в котором действуют как внешние, так и внутренние усилия, которые определяют прочность.

Запись выражений Q(x) и M(x)

Осталось записать внутренние усилия в виде зависимости изгибающего момента М(x) и поперечной силы Q(x). Рисунок, на котором видны эти внутренние усилия мы уже приводили:

внутренние усилия Q(x) и M(x)
Q(x) и M(x) слева они

Дномомент относительно точки С.

Так будем всегда поступать при определении изгибающего момента при расчете балки на изгиб. Таким образом мы исключим из этого уравнения момент от Q(x). Связано это с тем, что плечо от Q(x) до точки C равно нулю, потому и момент будет ноль от этой силы.

я и плечей момента при определении внутренних усилий при изгибе

0 ≤ x ≤ l

Σ Oy: Q(x) — F = 0; ⇒ Q(x) = F;

сумма моментов относительно точки С:

Σ МС: -F · x — M(x) = 0; ⇒ M(x) = -F · x ;

Как видно из окончателподвух прямых линий. Первая — параллельна оси х на расстоянии F от нуля. И вторая обычная прямая линия. Поотparagraph {«align»:»center»} —>

y = a

А вторая записывалась:

y = k x

На графике же это выглядит так:

график прямых линий
график для прямых линий с уравнениями y = a и y >

Таким образом для построения прямых линий достаточно найти на координатных осях две точки и провести прямые линии под линейку. При построении эпюр моментов и поперечных сил принято брать крайние точки, т.е. точки начала и конца участка этих линий.

Поэтому подставляем из пределов существования 0 ≤ x ≤ l сначала 0, а затем l .

Q(x=0) = F; ⇒ ; aph —>

M(x = 0) = -F · 0 = 0 ; ⇒ M(x = l ) = -F · < /щего момента и поперечной силы в двух сечениях (при положении x=0 и x=l) откладываем соответствующие ординаты, т.е. буквально строим графики обеих функций.

Тема еще не закончена, продолжение будет в ближайшие дни.