Линия влияния Qk, вывод и построение

Сегодня мы продолжаем  видео уроки по строительной механике на тему: «Линия влияния Qk, вывод и построение» и в этом видео уроке нами будет построение линия влияния в поперечном сечении К, или, как ее называют л. в. Q_к.

Ранее нами была построена линия влияния для реакций R_а и R_в. Мы получили на «своей» опоре А, единицу, т.е. линия влияния R_а здесь имеет значение равное  единице, а на «чужой» опоре (опоре В) — ноль. Соединили две точки прямой линией. Получается линия влияния R_а. Тоже самое с линией влияния R_в, но «своей» опорой в этом случае будет опора B, и значение R_в  на ней будет  единичка,а на чужой опоре (опоре А) — ноль. Соединяем две точки прямой линией.

Линия влияния Qk алгоритм вывода

Наша задача вывести линию влияния Qk, для этого проведем следующие действия:

Перейдем к построению линии влияния для сечения К. Помним, что мы строим линию, которая будет связана с перемещением силы F по длине нашей балки. Т.е. это будет график, который показывает нам, как меняется значение поперечной силы в сечении «К» (Qk) при перемещении единичной силы F вдоль оси балки это и есть  — линия влияния Qk.

Немного теории. Линия влияния — это график изменения той величины, для которой она построена,  при перемещении силы F вдоль длины балки. Мы хорошо видим из рисунка, что когда сила F=1, в данном случае будет находиться на опоре R_а, то мы получим реакцию равную этой силе, т.е.1. Как только сила переместиться на опору R_в, реакция R_а станет равной 0. Когда сила будет давить только на опору R_в, R_а станет равно нулю. А теперь на R_в станет значение, равное самой силе. Вот в этом смысл линии влияния.

Теперь посмотрим, как будет меняться поперечная сила в сечении К, а это и есть линия влияния Q_к, т.е если сила перемещается вдоль линии балки. Построение линии влияния Q_к правильно начинать с записи закона, который обязательно надо использовать для построения, который приводится чуть ниже. В балках его можно будет в меньшей степени запоминать, а вот для ферм без него обойтись не получится.

Так что это за запись? Мы всегда пишем, что сила F=1, например, находится слева от сечения К. Естественно, когда она находится слева, то нам удобнее рассматривать правую часть. Почему? Потому что, когда мы будем рассматривать левую часть, у нас будет здесь две силы, при этом одна из них перемещается. А когда мы будем рассматривать правую часть, что из законов статики нам не возбраняется, то здесь будет всего лишь одна сила. Вот по этой причине, мы пишем сила F=1, находится слева от сечения, а рассматриваем правую часть. При этом у нас размеры «а» и «в«. Надо для себя отметить, x  изменяется от нуля до а, т.е. слева, а рассматриваем мы правую часть от сечения К, вот наше R_в.

Для того чтобы найти поперечную силу в сечении К, нам надо вспомнить правило знаков и записать  Q(х)= -R_в. Т.е. линия влияния Q_к будет равняться минус линия влияния R_в.

Теперь надо нарисовать линию влияния Q_к. Рисуем то, что мы только что написали Q_к=-л.в. R_в. Значит, я здесь ставлю 0, здесь ставлю -1 и соединяю пока пунктиром. Первую половину мы сделали. А теперь вспомним, что сечение К у нас вот здесь, рассматривали мы правую часть, но сила находилась слева, и поэтому х изменялся от нуля до а. График, который мы построили, действует вот именно в этих пределах, от 0 до а. Я соединил вот эти точки и навел только левую часть, т.е. там, где действует сила F=1.

Следующий этап. Мы делаем сечение с противоположной стороны. Теперь наша сила F=1, находится справа от сечения. Рассматриваем мы  левую часть. Потому что здесь у нас всего лишь одна сила, когда мы рассматриваем левую часть, а с правой стороны их две. И одна из них еще и перемещается. Это менее удобнее для записи, чем если мы рассматриваем левую часть. Из условий статики мы имеем право себе это позволить. Рассматриваем левую часть. R_а сечение К и вот здесь Q(х)=+R_а по правилу знаков. Т.е. линия влияния Q_к будет равняться линии влияния R_а с плюсом.  Что мы делаем? Мы берем и рисуем линию влияния R_а, как и предыдущий раз. Ставим здесь 1 и здесь 0. Здесь у нас пунктирная линия. Как и раньше, х у нас изменяется, от 0 до в, и в этих пределах существует вот эта функция. Т.е. наводим ее только с правой стороны.  Эта черная линия и будет линией влияния Q_к.

Для того чтобы полностью обозначить все значения на линии влияния, нам надо просто поставить значения в этих точках. Обозначим эту величину, которая находится сверху, через х, и составим обычную пропорцию, связанную с подобием треугольников или с тангенсом угла. Противолежащий катет обозначим х, а вот этот прилежащий в. Дальше, в большом треугольнике противолежащий катет 1 и вся длина (а+в). Отсюда х у нас выходит в/(а+в). По аналогии с этим треугольником можно написать, что другое значение будет а/(а+в).

Вот теперь линия влияния Q_к полностью определена и в зависимости размеров а и в, мы можем нарисовать для любой балки, в пролете  которой находится сечение К, вот такую линию влияния. Это шаблон, который мы можем использовать для балок в пролете.

В следующий раз мы затронем тему построения линий влияния М_к и закроем вопрос построения линии влияния для различных, наиболее часто встречающихся, величин.