Все курсы

Меню

Линии влияния для опорных реакций

Линии влияния для опорных реакций балки Ra и Rb

Сегодня  видео урок по строительной механике на тему «Вывод и построение линий влияния для опорных реакция в балке на двух опорах».  К видео уроку есть пояснения. Они помогут разобраться в теме. Схемы и рисунки, которые были приведены в видео вы увидите по тексту, со временем (я работаю над этим),

Построение линий влияния опорных реакций

Прежде чем говорить и выводить линии влияния ответим на вопрос. А что же такое линия влияния?

Что такое линия влияния

Линия влияния (Л.в. — сокращенно) это график изменения усилия для которого она построена (реакция, изгибающий момент, момент в заделке или поперечная сила) в при изменении положения единичной силы F=1

Построение линий влияния для реакций балки Ra и Rb:

Линии влияния - это совершенно новое понятие. Для людей, ранее изучавших сопротивление материалов  оно не привычно. Т.к. построение эпюр (графиков изменения) внутренних усилий в сопротивлении материалов делают для статического положения нагрузок. Т.е. нагрузки не перемещаются по длине балки. Линия влияния же наоборот имеет целью показать как будет меняться то или иное усилие, если нагрузка движется по длине балки.

Методика вывода линии влияния реакций

Представим себе, что сила, изображенная на рисунке, меняет свое положение по длине нашей балки, перемещается.

построение линии влияния Ra
рисунок для вывода линий влияния для реакций опор

Как будет меняться при изменении положения силы F=1, реакция Rа?Пока без вывода линий влияния, просто поразмышляем.

Вывод линии влияния для реакции Ra

Когда сила располагается в опоре A - реакция Ra будет равна заданной силе, т.е. 1 (единице).

Как только сила начинает перемещаться от опоры A в сторону опоры (B), реакция Rа становится все меньше и меньше. И когда реакция попадает в опору B, то есть в твердое тело, это означает, что теперь реакция Rb, будет равняться единице. А реакция Ra станет равна нулю.

Выведем формулу для того, чтобы получить линию влияния Ra. Для этого нужно взять записать сумму моментов относительно точки В при заданной схеме нагрузок. Сила F, равная единичке перемещается и находится от правой опоры (В) на расстоянии x.

Rа соответственно находится на расстоянии ℓ от правой опоры. Записав сумму моментов, мы получим уравнение с переменной x. Подставим значения x в нашу формулу и получим линию влияния.

Как мы и говорили, сечение на расстоянии x изменяет свое положение от крайнего левого (опора А) до крайнего правого (опора В). То есть х - пределы изменения его от нуля до ℓ. И теперь сумма моментов будет записана так.

Сумма моментов относительно точки В. Что мы видим здесь. Это сила равная F, равная единичке, умножается на плечо x и Rа умножается на плечо ℓ. Как мы помним, дальше мы смотрим относительно точки В, против часовой стрелки или по часовой стрелке, происходит вращение от заданных нагрузок. Т.е. от силы F происходит вращение против часовой стрелки, поэтому здесь стоит знак плюс. От силы Rа, т.е. от реакции, вращение идет по часовой стрелке, ставим знак минус. И сумма этих моментов должна равняться нулю, так как всё находится в статическом равновесии.

В опоре Rв есть реакция, но она, когда мы берем сумму моментов относительно точки В, пересекает эту точку В, соответственно плечо равняется нулю. И момент эта сила не создает.

В этом уравнении надо поставить два наших предела. Почему два? Потому что сила, умножена на х - переменная, а  Rа, умноженная на ℓ - это константа.  Переменная x в первой степени, - значит линия прямая. Для того, чтобы построить прямую линию, надо две точки. Чтобы их соединить под линейку. Тогда это построение линий влияния будет очень простым.

Нам нужно две точки. Самый простой способ. Это взять два предела изменения на нашем участке этой линии. Мы берем, первый предел М в точке В, при х=0. Т.е. в это уравнение подставили х=0 и получили F на 0 минус Rа на ℓ равняется 0. Т.е. Rа в данном случае равно 0. Линия влияния Rа в данной точке тоже равна нулю.

Дальше, сумма моментов относительно точки В при x=ℓ, дает нам следующее. F - это сила, которая равна единице, умножается на 1•ℓ - Rа, Rа умножается тоже на ℓ и равняется нулю. Отсюда, линия влияния Rа в данной точке будет равна ℓ/ℓ или 1. Т.е. в опоре В линия влияния Rа равна 0, в опоре A линия влияния Rа равна единице.

Знаки при построении линий влияния

Теперь поговорим о знаках линий влияния при их построении. В линиях влияния принято вверх откладывать плюс, вниз - минус (некоторые авторы курсов меняют знаки на противоположные). Изображенное расположение нагрузок, которое мы использовали для вывода линий влияния считается положительным. Т.е. сила, нагрузка, направлення сверху вниз, будет положительной.

Положительные направления нагрузок и реакций в линиях влияния

Полученная линия влияния дает нам направление реакций снизу вверх. Это важно для себя на будущее запомнить, когда мы будем уже говорить о том, как получить значения, загружая линии влияния теми нагрузками, которые будут заданы.

Вывод линии влияния для реакции Rв

Естественно предположить, что при построении линии влияния Rв, надо взять x с противоположной стороны, т.е. теперь он будет изменяться от опоры Rа и записать тоже самое - сумму моментов относительно точки А.

Мы получим линию влияния следующего вида, в опоре А ноль, на опоре Rв линия влияния Rв=1. Соединяем эти точки прямой линией, потому что х входит в первой степени в уравнение. Ставим здесь тоже знак плюс. Так мы закончили построение линии влияния Rв.

Уравнение предлагается записать самостоятельно для того, чтобы получить опыт в построении линий влияния, в выводе линий влияния.

Дальнейшее построение линий влияния связано не с выводом больше, а с запоминанием как она выглядит, с логическими умозаключениями. Что я имею ввиду. В будущем, когда нам нужно будет построить линии влияния для любой другой балки на двух опорах, мы будем просто помнить, что линии влияния для реакций выглядят таким образом.

Лайфхак для запоминания правильного построения линии влияния реакций опор

А как лучше запомнить? Есть присказка. Звучит она так: на своей опоре единица, на чужой опоре ноль. И теперь эти точки соединяем от начала балки до конца балки прямой линией.


На своей опоре единица, на чужой опоре ноль

Когда будут консоли (края балки будут выступать за опоры), до конца балки от начала балки идет линия постоянного угла наклона. Это легко запомнить. На своей опоре единица, на чужой опоре ноль. И соединяем от начала балки до конца балки линию влияния для рассмотренных сегодня реакций.

Материалы по теме линий влияния:

Всем удачи на пути онлайн обучения сопромату - сопротивлению материалов и строймеху - строительной механике онлайн!

Вместе эта, казалось бы трудная задача, будет не такой трудной!

Сопромат-строймех - это легко, с Александром Заболотным!

Узнать цену на онлайн обучение на курсах по строительной механике онлайн можно по ссылке.

линии влияния, шаблон линий влияния для разных сечений балка на двух опорах с консолями
Шаблон для построения линии влияния реакции Ra и реакции Rb, линии влияния поперечной силы Qk и линии влияния изгибающего момента Mk в различных сечениях балки на двух опорах с консолями.

Пробное занятие бесплатно

обучиться

Свяжись со мной

%d такие блоггеры, как:
Перейти к верхней панели