Загрузка линий влияния распределенной нагрузкой q

Сегодня видео урок «Загрузка линий влияния распределенной нагрузкой q» и текстовое сопровождение к нему.

Итак, мы построили линии влияния для различных силовых факторов, т.е. линии влияния для реакций на левой и правой опоре, линия влияния поперечной силы в сечении К и изгибающий момент в  том же сечении К (скачайте картинку шаблона линий влияния по ссылке). Линия влияния показывает, как будет меняться характеристика, для которой она построена, если нагрузка изменяет свое положение по длине балки.

Это значит, что взяв нагрузку и загрузив линию влияния, мы получаем тот силовой фактор линию влияния которого загружали. Или, проанализировав вид линии влияния, мы можем найти такое положение нагрузок, при котором будет максимальным или минимальным тот силовой фактор, для которого она построена. То ли это реакции, то ли момент в сечении, то ли поперечная сила.

О загрузке линии влияния распределенной нагрузкой

Сегодня мы поговорим, о том, как загружать линии влияния распределенной нагрузкой q. У нас всего три разных вида нагрузки: момент, сила и распределенная нагрузка. С последней, распределенной нагрузки, мы и начнем.

Видео урок: Загрузка линий влияния распределенной нагрузкой q

Допустим у нас есть линия влияния Мк, которую мы построили, или л.в. Qк или л.в.Rа, или л.в.Rв.

Любая линия влияния загружается заданными нагрузками одинаково.

Смысл всегда заключается в следующем:

• знать направление нагрузки, чтобы определиться с ее знаком
• знать ординаты на линии влияния, и знаки на ней.

Знаки линии влияния распределенной нагрузкой:

У линии влияния сверху плюс, снизу – минус (бывает и наоборот, все зависит от лектора, учебника или того, кто принимает решение, — где будет плюс).

Наша построенная линия влияния Мк имеет значение в точке, где обозначено сечение К. Оно равно  (а·в)/ℓ. Пусть значение а = в =  1, соответственно, ℓ =  2. Тогда получаем (а·в)/ℓ = 0,5. Так как размеры консолей балки тоже по единице, то из геометрии находим ординаты 0,5 и 0,5, но со знаком минус, а посередине 0,5, но с плюсом. Это важно.

Линия влияния построена, распределенная нагрузка задана, направление есть. Осталось разобраться с тем, как получить момент в сечении К, загрузив нашу балку распределенной нагрузкой. Т.е. загружая линию влияния того фактора, который мы рассматриваем, мы и получаем, в результате, значение этого фактора. Это и будет значение изгибающего момента в сечении К, для которого была выбрана линия влияния.

Важно

Для распределенной нагрузки, надо взять площадь линии влияния под этой нагрузкой, и умножить на саму распределенную нагрузку

Запишем это так: S (площадь на линии влияния) умножается на q (интенсивность распределенной нагрузки q). Треугольников у нас четыре. Каждый из них находится с разных сторон. Два находятся с одной стороны, два с другой. Их можно было бы объединить, но с методической целью мы этого не делаем.

Чтобы детально разобраться,  какие площади мы загружаем отметим их разными цветами, и в уравнении мы использовали тот же цвет.

Начнем слева, черный цвет. Треугольник, который изображен слева, находится с отрицательной стороны, т.е. ордината -0,5. Распределенная нагрузка q  по всей длине и площадь этого прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. В данном случае один катет 0,5, второй 1. Минус 1/2 умножаем на 0,5 и на 1 и на значение интенсивности нагрузки 10 кН/м. Первое слагаемое мы получили.

Второе слагаемое, синий цвет. Треугольник точно такой же, находится с положительной стороны. Поэтому здесь знак плюс. Это написано синим цветом.

Аналогично треугольники зеленого и красного цвета.

Очень важно, что в результате мы получили, момент в сечении К  равный нулю.

Mk=0

Это очень важное свойство для линий влияния, которые мы потом отдельно рассмотрим в видео под названием «Оптимизация загрузки балки или оптимизация схемы нагружения балки».

Момент в сечении К равен нулю, в любом другом сечении, если мы построим линию влияния, то эта схема загружения уже не даст ноль в другом сечении.  Важно отметить, что возможно и такое. Дальше будем разбираться с этим.

На этом о загрузке линии влияния распределенной нагрузкой  мы закончили.

Далее у нас видео, загрузка линий влияния силой и загрузка линии влияния моментом. Так же предлагаю разобраться с тем какие бывают особенности загрузки линий влияния когда сила расположена в сечении К или момент расположен в этом же сечении.